domingo, 29 de noviembre de 2009

miércoles, 25 de noviembre de 2009

Albert Einstein y el problema del 2%

Einstein fue quien propuso este problema, y mostró su convencimiento de que no más del 2% de la población del mundo podría resolverlo.

Condiciones iniciales:
  • Tenemos cinco casas, cada una de un color.
  • Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
  • Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen mascota diferente.
  • Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

1.
El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2.
El que vive en la casa del centro toma leche.
3.
El inglés vive en la casa roja.
4.
La mascota del sueco es un perro.
5.
El danés bebe té.
6.
La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7.
El de la casa verde toma café.
8.
El que fuma PallMall cría pájaros.
9.
El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10.
El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11.
El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12.
El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13.
El alemán fuma Prince.
14.
El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

¿Quién tiene peces por mascota?

Determinar en cada caso para cada una de las casas del problema, la marca de tabaco preferida, las mascota, la bebida preferida, el color de la casa y la nacionalidad del residente de la misma.

Color de las Casas:    Amarilla, Azul, Blanca, Verde, Roja.
Nacionalidades:    Aleman, Danes, Noruego, Sueco, Ingles.
Mascotas:   Peces, Perros, Caballos, Pajaros, Gatos.
Bebidas:    Agua, Cafe, Te, Leche, Cerveza.
Tabaco:   Dunhill, Blend, BlueMaster, PalMall, Prince.

sábado, 21 de noviembre de 2009

viernes, 13 de noviembre de 2009

Poincare: Gran topólogo y ultimo universalista matematico

"Quien dice que las matematicas son complicadas es porque no sabe lo complicada que es la vida"

Henri Poincare



                                                                                                        

                                                 

domingo, 8 de noviembre de 2009

El verdadero concepto de ciencia

Conviene que todos los ciudadanos entren en contacto con la verdadera matemática, que es método, arte y ciencia, muy distinta de la calculatoria, que es técnica y rutina.

                                                                                                      Luis Antonio Santaló

__

"Cuando estas solucionando un problema, no te preocupes. Ahora, después de que has resuelto el problema es el momento de preocuparse."

                                                                                                        Richard Feynman

Conocimiento de las matematicas...

Los que saben Matemáticas, hacen Matemáticas.
Los que entienden las Matemáticas, enseñan Matemáticas.
Los que ni saben ni entienden, enseñan cómo enseñarlas



sábado, 7 de noviembre de 2009

La aritmetica de Diofanto

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad

Diofanto es uno de los mas importantes matematicos de todos los tiempos, precursor y padre del algebra. Su fecha de nacimiento se desconoce, aunque se estima que vivio durante finales del siglo V-IV a.C ya que supuestamente se hace mencion a éste como astrónomo importante en numerosos escritos de Hipatia (Matematica griega fallecida en 415 a.C) aunque gracias al problema anteriormente citado, que planteo antes de morir conocemos la edad con la que lo hizo que tiene solucion al plantear esta sencilla ecuacion:








Diofanto es mundialmente conocido por sus aportaciones al campo de la aritmetica, en su libro Arithmetica,    el cual constaba de 13 tomos de los cuales solo algunos han llegado hasta nuestros dias (unicamente 6), estos libros son mas bien una recopilacion de problemas mas que una obra puramente teorica.
En este libro se recoge su estudio sobre las famosas Ecuaciones Diofanticas (ecuaciones con variables con valores racionales). Destaca tambien la inclusion de notacion matematica, como la aparicion de la letra para simbolizar la variable desconocida (incognita) y demas signos aritmeticos.

En 1621 vio la luz una edición comentada, reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía. En una de dichas anotaciones se exponía, sin demostración, el ultimo teorema de Fermat (vease articulo sobre el teorema de fermat). En el precioso ejemplar de la edición de Bachet que Fermat poseía él dijo "haber encontrado una gran luz".


***La edad con la que Diofanto murio fue 84 años

Fotografia matematica...


viernes, 6 de noviembre de 2009

Acerca de las contribuciones matematicas...

Hay dos clases de contribuciones matemáticas: las obras que son importantes para la historia de las matemáticas y las que sencillamente constituyen un triunfo del espíritu humano.

                                                                                             Paul Joseph Cohen

domingo, 1 de noviembre de 2009

Los Polinomios de Henrik Abel

Si les digo cual es la expresion algebraica que resuelve ecuaciones de segundo grado en forma generica, todo el mundo sabe que vienen dadas por:





Ahora bien, aun podemos complicar la cosa un poco mas, y pedir cual es la expresion algebraica que nos da como resultado las soluciones a una ecuacion de grado tres, en el caso general resulta complicado obtener dichas soluciones con la expresion algebraica por su complejidad(extremadamente larga), por lo cual se emplean otros metodos (Ruffini, cambio de variable...) aun asi sus soluciones algebraicas vienen dadas por la siguiente funciones matematicas.

                                       
                                                 
 

Aun la podemos seguir complicando un poco mas, preguntando cuales son las soluciones a una ecuacion de cuarto en grado en forma generica, para ello existe otra expresion algebraica que nos proporciona las cuatro soluciones (como maximo, segun el teorema fundamental del algebra) que posee la ecuacion, las expresiones son aun mas tediosas y complicadas que en el grado 3, por lo que como anteriormente hemos comentado, existen metodos alternativos para la solucion de la misma (Ruffini , cambio de variable...) la expresiones algebraicas son las siguientes:



 





















Ahora bien un precoz matematico noruego llamado Niels Henrik Abel demostro a sus 22 años que no es posible encontrar ninguna expresiones algebraicas en terminos de sus coeficientes que nos proporcionen como resultados las raices o los ceros de ninguna ecuacion polinomica de grado igual o superior a 5.


Las raices de este tipo de ecuaciones de grado mayor o igual que 5 no puede venir dadas por expresiones algebraicas como fue demostrado por Abel en 1824, aunque por supuesto si que posean solucion. Existen metodos para la resolucion de estas, como por ejemplo Ruffini para casos particulares, cambio de variable, y el quizas mas importante y mas util para obtener las raices de una funcion polinomica de grado N ... "El teorema de Bolzano" , nos proporciona las raices exactas con el metodo de las aproximaciones sucesivas en algunos casos, y en otros polinomios con raices mas complejas, una aproximacion muy fiel (en numerosas ocasiones con ayuda de ordenadores) a cada una de las raices de dicho polinomio.






Niels Henrik Abel fue una gran promesa de la matematica, aunque su sueño se vio truncado por su precoz muerte, de la que poco se sabe y mucho se habla (pulmonia, suicidio...)
En honor a este matematico en potencia muerto a los 27 años se entregan cada año los premios de las matematicas mas importantes en todo el mundo, los premios Abel en honor a este.

sábado, 31 de octubre de 2009

Gauss y Euler como moneda de cambio...









1- Billete de CARL FRIEDRICH GAUSS de 10 marcos alemanes.
2- Billete de LEONARD PAUL EULER de 10 francos Suizos.

Recta Euler

aricentro, circuncentro y ortocentro de un triangulo cualesquiera, estan alineados siendo la distancia del ortocentro al baricentro el doble de la distancia del baricentro al circuncentro de dicho triangulo, demostrada por el matematico suizo a mediados del siglo XVIII.


La naturaleza de algunos de sus más sencillos descubrimientos es tal que uno bien puede pensar en el fantasma de Euclides diciendo «Pero ¿cómo no se me ocurrió?»

H.S.M Coxeter en relacion al trabajo de Euler

A continuacion adjunto un dibujo que nos servira de utilidad para dar una interpretacion geometrica a la demostracion algebraica que a continuacion facilitare.







Demostracion de la Recta Euler



































 
 

viernes, 30 de octubre de 2009

Calculo de Area




Determine el area que conforman las tres circunferencia en su interior.

"La zapatilla de Fermat"



En esta zapatilla aparece recogida parte de la demostracion que Andrew Wiles proporciono del ultimo Teorema de Fermat, recogido en uno de los articulos del blog.Estan a  la venta en tiendas americanas al precio de 60€

jueves, 29 de octubre de 2009

Sucesion

Se considera la siguiente funcion definida para todo numero natural:









Obtener la suma de sus n primeros terminos.

Juego de numeros

Se propone obtener en todas las identidades el numero 6 como combinaciones de operaciones: suma, resta division, multiplicacion, raiz cuadrada,logaritmo neperiano y operaciones elementales de combinatoria.

 1                     1                        1  =  6
 2                     2                        2  =  6
 3                     3                        3  =  6
4                     4                        4  =  6
5                     5                        5  =  6
6                     6                        6  =  6
7                     7                        7  =  6
8                     8                        8  =  6
9                     9                        9  =  6


SOLUCION:

1º    1+1+1!
2º    2+2+2
3º    3 x 3-3
4º    sqrt (4) +sqrt (4) +sqrt (4)
5º    (5/5)+5
6º    6+6-6
7º    7-(7/7)
8º    8-sqrt(sqrt(8+8))
9º    (9+9)/sqrt(9)

lunes, 26 de octubre de 2009

sábado, 24 de octubre de 2009

Demostracion Alternativa a la formula de Heron

"El area de un triangulo viene dado por la raiz cuadrada del producto del semiperimetro por el semiperimetro menos cada uno de sus lados"


sábado, 17 de octubre de 2009

Hallar el area de la interseccion.




Determinese el area de la interseccion entre ambos cuadrados (ABCD y PQRS) sabiendo que la longitud del segmento DA= 3cm, que la longitud del segmento PQ= 4cm y que P se encuentra situado en el centro geométrico del cuadrado ABCD

Literatura cientifica ¿Contingente?

Cuando comienzas de verdad a convertirte en un matemático el momento clave es cuando te das cuenta que tienes que dejar de leer libros. Tienes que crearlos. Tienes que convertirte en una autoridad por ti mismo.

Utilidad de las matematicas...

Cuando era adolescente pensaba que si fuera posible ser matemático, querría serlo. Desde un punto de vista práctico, naturalmente era muy difícil decidir estudiar matemáticas en la universidad, ya que vivir de las matemáticas era extremadamente difícil.

Stanislaw Marcin Ulam

viernes, 16 de octubre de 2009

El milagro hecho formula:

Esta quizá sea una de las indentidades que suscitan mas fascinacion por aficionados a las matematicas y a la vez  evocan un grado de belleza insuperable... en la cual se relacionan los 5 números mas representativos de la matematica, si,  no hablo de otra identidad que la demostrada por el matematico Leonard Paul Euler que en honor a él, se designa como Identidad Euler.



La belleza de la expresion es incuatificable, calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona las principales operaciones algebraicas con las importantes constantes 0, 1,e,i y π.
En 1988, los lectores de la revista especializada Mathematical Intelligencer votaron la fórmula como «la más bella fórmula matemática de la historia». (Euler fue el responsable del descubrimiento de tres de las cinco primeras fórmulas del resultado de la encuesta)

La identidad es una particularizacion de la funcion exponencial compleja (Formula de Euler) que demostraremos a continuacion:

Partimos de la expresión de la exponencial en forma de serie Taylor:


Sustituímos x por z·i, usamos que i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1 (a partir de aquí se va repitiendo el ciclo de resultados) y agrupamos las potencias pares de z por un lado y las impares por otro, obteniendo:

 
Sabiendo que las expresiones de sin x y cos x en forma de serie son:


 

llegamos a:


particularizamos la expresion para z="pi"




  (q.e.d.)

Euler nunca busco la relacion entre estos numeros de forma explicita. La obtencion de la identidad probablemente fue producto de la casualidad, y la particularizacion de dicha expresion para el caso z="pi" aunque por supuesto nadie duda de las incuatificables dotes de este gran matematico, uno de los grandes de la historia.