Mathematical Mind

Problemas de Algebra Computacional

2010-11-27T04:51:00.000-08:00

Hoy me he propuesto presentar una serie de problemas tras un largo tiempo sin escribir nada, de algebra computacional a si que para su resolucion requeriremos de algun lenguaje de programacion.

Problema 1

Encuentra el numero capicua mas grande que se pueda generar con dos numeros de 3 cifras.

Ejemplo 9009=91*99 y es el maximo numero capicua que se puede obtener con dos numeros de dos cifras

Problema 2

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

Dada el numero de 1000 cifras anterior encontrar una concatenacion de 5 cifras consecutivas tal que su producto sea maximo y dar el producto de los mismos

Sucesion Fibonacci

2010-06-05T13:51:00.000-07:00

Se denomina sucesion Fibonacci a la siguiente sucesion de numeros naturales:

       1,1,2,3,5,8,13..... En general F(1)=F(2)=1    y   F(n) =F(n-1)+F(n-2)    (1)

Cada uno de los numeros de dicha sucesion se denomina numero de fibonacci, esta sucesion aparece en numeros hechos naturales que trataremos posteriomente asi como, y es de gran utilidad en diferentes ramas de las matematicas en las que posteriormente profundizaremos.

Leonardo de Pisa posteriormente llamado Fibonacci en honor a su padre fue el creador de dicha sucesion que a priori no fue mas que la solucion a uno de los problemas de "Liber Abaci",que enuncia lo siguiente:

"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también"

La solucion al problema es bastante evidente,trataremos de exponerla de forma bastante trivial.

MES 1: La pareja inicial no puede procrear.                                                                                1
MES 2: La pareja inicial ya esta en edad de procrear pero aun no han nacido nuevos conejos      1
MES 3: La pareja inicial mas la nueva pareja de conejos que debe esperar un mes a procrear     2
MES 4: La pareja inicial vuelve a procrear , la nueva ya esta en edad de hacerlo asi pues             3
MES 5: Las tres parejas (mes 4) y y dos nuevas parejas (mes 3) que han procreado                   5
.............................................................................................................................................
MES N: Las parejas del mes n-1 mas las procreadas por los conejos del mes n-2 asi pues
                            Conejos del mes N= Conejos del mes (N-1)+Conejos del mes (N-2)

¿Ahora bien existe una expresion NO recurrente para la sucesion fibonacci?

La respuesta es afirmativa, aunque el calculo de la misma no es del todo elemental realizaremos una demostracion detallada de este hecho.
La demostracion no es mas que obtener una solucion particular de un sistema dinamico discreto lineal de segundo orden.

                                                        A(n+2)=A(n+1)+A(n)            Notese que el sistema es idem a (1)

Ya hemos visto como obtener sin necesidad de una ley de recurrencia cual es el n-esimo termino de la sucesion fibonacci ahora bien, estudiaremos algunas de las particularidades de estos numeros.

¿A que tiende el cociente de dos numeros consecutivos de la sucesion de fibonacci cuando estos son lo suficientemente grandes?

La respuesta es que su cociente tiende al NUMERO AUREO, para ser rigurosos hay k demostrar la existencia del limite esto es probar que:

y en efecto se verifica fijado un epsilon mayor que 0 existe un n lo suficientemente grande para que satisfaga la condicion anterioir veamoslo:

Imagen de Fibonnacci

Hemos visto que el cociente de dos numeros consecutivos fibonacci converge al numero aureo (suponiendo la existencia del limite y conociento la definicion formal del numero aureo, podriamos haber calculado su limite de forma instantanea sin necesidad de recurrir a la definicion de limite, y encontrar un n para cada epsilon)

¿Cual es la definicion formal de numero aureo? ¿Por que es tan importante la existencia de este numero y donde se ve reflejado, lo que se dnomina la proporcion aurea?

Se define el numero aureo (PHI) como la solucion positiva de la ecuacion polinomica:

La aparicion del numero aureo asi como la aparicion de las raices cuadradas de los numeros primos marco un antes y un despues en la matematica griega, lo que llamaban los incomensurables, la existencial de los cualesfue obviada por la escuela de los pitagoricos durante largos años. Si el numero aureo es un numero importante para la matematica clasica es precisamente por ese hecho, es un numero incomensurable (irracional), solucion de la siguiente ecuacion polinomica (cabe destacar que los griegos no conocian las estructuras elementales del algebra moderna, luego nunca se intento buscar un solucion al polinomio que expondremos si no que intentaron dividir un segmento "en media y extrema razon", esto es obtener un cero del polinomio que sea positivo de forma grafica con el uso de regla y compas).

continua...

Triangulo Morley

2010-03-17T14:26:00.000-07:00

"Si trisecamos los tres angulos de un triangulo cualesquiera entonces las rectas adyacentes a cada uno de los lados generados por dicha triseccion se intersecan dos a dos generando un nuevo triangulo que es siempre, sea cual sea el inicial, un triangulo equilatero."
La demostracion de este hecho no es sencilla aqui trataremos a lo largo de esta semana una demostracion sintetica de este hecho.
Ademas de tratar la validez de la propiedad del triangulo de Morley demostraremos que este hecho no es aplicable a otro tipo de multiseccion, pues existen numerosos contrajemplos que nos llevara a demostrar de forma inequivoca que no existe ninguna otra multiseccion distinta de la triseccion tal que el triangulo generado sea equilatero tambien realizaremos una demostracion sintetica de este hecho que es un corolario de la propiedad del Triangulo de Morley (Basta ver que el teorema se verifica unicamente para n=3)

Problema: Raices Reales de un Polinomio

2010-02-19T07:06:00.000-08:00

Sea el polinomio P(x) de grado tres que aparece a continuacion. Probar que si sus tres ceros son reales entonces el valor de p debe ser menor que 0.

Solucion:

Divisibilidad

2010-02-19T06:53:00.000-08:00

Sea un numero natural de la forma abc siendo a la cifra de las centenas b decenas y c unidades.
Probar que el numero cab y bca son divisibles por 37 si abc es divisible por 37

NOTA: Resolver con ayuda de congruencias lineales

Solucion:

Sistema de ecuaciones

2009-11-29T14:35:00.000-08:00

Albert Einstein y el problema del 2%

2009-11-25T14:17:00.000-08:00

Einstein fue quien propuso este problema, y mostró su convencimiento de que no más del 2% de la población del mundo podría resolverlo.

Condiciones iniciales:

Tenemos cinco casas, cada una de un color.
Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen mascota diferente.
Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

1.	El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2.	El que vive en la casa del centro toma leche.
3.	El inglés vive en la casa roja.
4.	La mascota del sueco es un perro.
5.	El danés bebe té.
6.	La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7.	El de la casa verde toma café.
8.	El que fuma PallMall cría pájaros.
9.	El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10.	El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11.	El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12.	El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13.	El alemán fuma Prince.
14.	El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.
	¿Quién tiene peces por mascota? Determinar en cada caso para cada una de las casas del problema, la marca de tabaco preferida, las mascota, la bebida preferida, el color de la casa y la nacionalidad del residente de la misma. Color de las Casas: Amarilla, Azul, Blanca, Verde, Roja. Nacionalidades: Aleman, Danes, Noruego, Sueco, Ingles. Mascotas: Peces, Perros, Caballos, Pajaros, Gatos. Bebidas: Agua, Cafe, Te, Leche, Cerveza. Tabaco: Dunhill, Blend, BlueMaster, PalMall, Prince.

Demuestra la siguiente propiedad logaritmica:

2009-11-24T13:34:00.000-08:00

Nota: Es kn el monomio elevado a el logaritmo en base k de m

Calcular la suma de la siguiente sucesion.

2009-11-24T13:27:00.001-08:00

Sucesion.

2009-11-21T13:37:00.001-08:00

Poincare: Gran topólogo y ultimo universalista matematico

2009-11-13T13:11:00.000-08:00

"Quien dice que las matematicas son complicadas es porque no sabe lo complicada que es la vida"

Henri Poincare

El verdadero concepto de ciencia

2009-11-08T07:34:00.001-08:00

Conviene que todos los ciudadanos entren en contacto con la verdadera matemática, que es método, arte y ciencia, muy distinta de la calculatoria, que es técnica y rutina.

Luis Antonio Santaló

__

2009-11-08T07:33:00.000-08:00

"Cuando estas solucionando un problema, no te preocupes. Ahora, después de que has resuelto el problema es el momento de preocuparse."

Richard Feynman

Conocimiento de las matematicas...

2009-11-08T01:46:00.000-08:00

Los que saben Matemáticas, hacen Matemáticas.

Los que entienden las Matemáticas, enseñan Matemáticas.

Los que ni saben ni entienden, enseñan cómo enseñarlas

La aritmetica de Diofanto

2009-11-07T14:47:00.000-08:00

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad

Diofanto es uno de los mas importantes matematicos de todos los tiempos, precursor y padre del algebra. Su fecha de nacimiento se desconoce, aunque se estima que vivio durante finales del siglo V-IV a.C ya que supuestamente se hace mencion a éste como astrónomo importante en numerosos escritos de Hipatia (Matematica griega fallecida en 415 a.C) aunque gracias al problema anteriormente citado, que planteo antes de morir conocemos la edad con la que lo hizo que tiene solucion al plantear esta sencilla ecuacion:

Diofanto es mundialmente conocido por sus aportaciones al campo de la aritmetica, en su libro Arithmetica, el cual constaba de 13 tomos de los cuales solo algunos han llegado hasta nuestros dias (unicamente 6), estos libros son mas bien una recopilacion de problemas mas que una obra puramente teorica.

En este libro se recoge su estudio sobre las famosas Ecuaciones Diofanticas (ecuaciones con variables con valores racionales). Destaca tambien la inclusion de notacion matematica, como la aparicion de la letra para simbolizar la variable desconocida (incognita) y demas signos aritmeticos.

En 1621 vio la luz una edición comentada, reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía. En una de dichas anotaciones se exponía, sin demostración, el ultimo teorema de Fermat (vease articulo sobre el teorema de fermat). En el precioso ejemplar de la edición de Bachet que Fermat poseía él dijo "haber encontrado una gran luz".

***La edad con la que Diofanto murio fue 84 años

Fotografia matematica...

2009-11-07T03:09:00.000-08:00

Acerca de las contribuciones matematicas...

2009-11-06T13:35:00.000-08:00

Hay dos clases de contribuciones matemáticas: las obras que son importantes para la historia de las matemáticas y las que sencillamente constituyen un triunfo del espíritu humano.

Paul Joseph Cohen

Demostracion y consecuencias inmediatas de potencia...

2009-11-04T14:48:00.000-08:00

Grandes Verdades...

2009-11-04T11:48:00.000-08:00

Los Polinomios de Henrik Abel

2009-11-01T14:06:00.000-08:00

Si les digo cual es la expresion algebraica que resuelve ecuaciones de segundo grado en forma generica, todo el mundo sabe que vienen dadas por:

Ahora bien, aun podemos complicar la cosa un poco mas, y pedir cual es la expresion algebraica que nos da como resultado las soluciones a una ecuacion de grado tres, en el caso general resulta complicado obtener dichas soluciones con la expresion algebraica por su complejidad(extremadamente larga), por lo cual se emplean otros metodos (Ruffini, cambio de variable...) aun asi sus soluciones algebraicas vienen dadas por la siguiente funciones matematicas.

Aun la podemos seguir complicando un poco mas, preguntando cuales son las soluciones a una ecuacion de cuarto en grado en forma generica, para ello existe otra expresion algebraica que nos proporciona las cuatro soluciones (como maximo, segun el teorema fundamental del algebra) que posee la ecuacion, las expresiones son aun mas tediosas y complicadas que en el grado 3, por lo que como anteriormente hemos comentado, existen metodos alternativos para la solucion de la misma (Ruffini , cambio de variable...) la expresiones algebraicas son las siguientes:

Ahora bien un precoz matematico noruego llamado Niels Henrik Abel demostro a sus 22 años que no es posible encontrar ninguna expresiones algebraicas en terminos de sus coeficientes que nos proporcionen como resultados las raices o los ceros de ninguna ecuacion polinomica de grado igual o superior a 5.

Las raices de este tipo de ecuaciones de grado mayor o igual que 5 no puede venir dadas por expresiones algebraicas como fue demostrado por Abel en 1824, aunque por supuesto si que posean solucion. Existen metodos para la resolucion de estas, como por ejemplo Ruffini para casos particulares, cambio de variable, y el quizas mas importante y mas util para obtener las raices de una funcion polinomica de grado N ... "El teorema de Bolzano" , nos proporciona las raices exactas con el metodo de las aproximaciones sucesivas en algunos casos, y en otros polinomios con raices mas complejas, una aproximacion muy fiel (en numerosas ocasiones con ayuda de ordenadores) a cada una de las raices de dicho polinomio.

Niels Henrik Abel fue una gran promesa de la matematica, aunque su sueño se vio truncado por su precoz muerte, de la que poco se sabe y mucho se habla (pulmonia, suicidio...)
En honor a este matematico en potencia muerto a los 27 años se entregan cada año los premios de las matematicas mas importantes en todo el mundo, los premios Abel en honor a este.

Gauss y Euler como moneda de cambio...

2009-10-31T17:00:00.000-07:00

1- Billete de CARL FRIEDRICH GAUSS de 10 marcos alemanes.
2- Billete de LEONARD PAUL EULER de 10 francos Suizos.

Recta Euler

2009-10-31T16:28:00.000-07:00

aricentro, circuncentro y ortocentro de un triangulo cualesquiera, estan alineados siendo la distancia del ortocentro al baricentro el doble de la distancia del baricentro al circuncentro de dicho triangulo, demostrada por el matematico suizo a mediados del siglo XVIII.

La naturaleza de algunos de sus más sencillos descubrimientos es tal que uno bien puede pensar en el fantasma de Euclides diciendo «Pero ¿cómo no se me ocurrió?»

H.S.M Coxeter en relacion al trabajo de Euler

A continuacion adjunto un dibujo que nos servira de utilidad para dar una interpretacion geometrica a la demostracion algebraica que a continuacion facilitare.

Demostracion de la Recta Euler

Calculo de Area

2009-10-30T09:52:00.000-07:00

Determine el area que conforman las tres circunferencia en su interior.

"La zapatilla de Fermat"

2009-10-30T09:48:00.000-07:00

En esta zapatilla aparece recogida parte de la demostracion que Andrew Wiles proporciono del ultimo Teorema de Fermat, recogido en uno de los articulos del blog.Estan a la venta en tiendas americanas al precio de 60€

Sucesion

2009-10-29T15:33:00.000-07:00

Se considera la siguiente funcion definida para todo numero natural:

Obtener la suma de sus n primeros terminos.

Juego de numeros

2009-10-29T14:36:00.000-07:00

Se propone obtener en todas las identidades el numero 6 como combinaciones de operaciones: suma, resta division, multiplicacion, raiz cuadrada,logaritmo neperiano y operaciones elementales de combinatoria.

1 1 1 = 6

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

SOLUCION:

1º 1+1+1!

2º 2+2+2

3º 3 x 3-3

4º sqrt (4) +sqrt (4) +sqrt (4)

5º (5/5)+5

6º 6+6-6

7º 7-(7/7)

8º 8-sqrt(sqrt(8+8))

9º (9+9)/sqrt(9)

Madrid ¿Olimpica?

2009-10-26T15:47:00.000-07:00

Demostracion Alternativa a la formula de Heron

2009-10-24T14:51:00.000-07:00

"El area de un triangulo viene dado por la raiz cuadrada del producto del semiperimetro por el semiperimetro menos cada uno de sus lados"

Hallar el area de la interseccion.

2009-10-17T14:29:00.000-07:00

Determinese el area de la interseccion entre ambos cuadrados (ABCD y PQRS) sabiendo que la longitud del segmento DA= 3cm, que la longitud del segmento PQ= 4cm y que P se encuentra situado en el centro geométrico del cuadrado ABCD

Literatura cientifica ¿Contingente?

2009-10-17T12:32:00.000-07:00

Cuando comienzas de verdad a convertirte en un matemático el momento clave es cuando te das cuenta que tienes que dejar de leer libros. Tienes que crearlos. Tienes que convertirte en una autoridad por ti mismo.

Utilidad de las matematicas...

2009-10-17T12:29:00.000-07:00

Cuando era adolescente pensaba que si fuera posible ser matemático, querría serlo. Desde un punto de vista práctico, naturalmente era muy difícil decidir estudiar matemáticas en la universidad, ya que vivir de las matemáticas era extremadamente difícil.

Stanislaw Marcin Ulam

El milagro hecho formula:

2009-10-16T14:31:00.000-07:00

Esta quizá sea una de las indentidades que suscitan mas fascinacion por aficionados a las matematicas y a la vez evocan un grado de belleza insuperable... en la cual se relacionan los 5 números mas representativos de la matematica, si, no hablo de otra identidad que la demostrada por el matematico Leonard Paul Euler que en honor a él, se designa como Identidad Euler.

La belleza de la expresion es incuatificable, calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona las principales operaciones algebraicas con las importantes constantes 0, 1,e,i y π.
En 1988, los lectores de la revista especializada Mathematical Intelligencer votaron la fórmula como «la más bella fórmula matemática de la historia». (Euler fue el responsable del descubrimiento de tres de las cinco primeras fórmulas del resultado de la encuesta)

La identidad es una particularizacion de la funcion exponencial compleja (Formula de Euler) que demostraremos a continuacion:

Partimos de la expresión de la exponencial en forma de serie Taylor:

Sustituímos x por z·i, usamos que i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1 (a partir de aquí se va repitiendo el ciclo de resultados) y agrupamos las potencias pares de z por un lado y las impares por otro, obteniendo:

Sabiendo que las expresiones de sin x y cos x en forma de serie son:

llegamos a:

particularizamos la expresion para z="pi"

(q.e.d.)

Euler nunca busco la relacion entre estos numeros de forma explicita. La obtencion de la identidad probablemente fue producto de la casualidad, y la particularizacion de dicha expresion para el caso z="pi" aunque por supuesto nadie duda de las incuatificables dotes de este gran matematico, uno de los grandes de la historia.

Calcular el area

2009-10-15T13:49:00.000-07:00

Sabemos que a=17 b=10 y c=21 y que el rectangulo inscrito PQRS tiene perimetro 22.Calculese el area del triangulo en funcion de los datos expuestos sabiendo que ABC es un triangulo cualesquiera y el area del rectangulo PQRS.
Nota: No se pueden aplicar razones trigonometricas, ni teoremas tanto del seno ni del coseno para su resolución.

Pedro Puig Adam

2009-10-15T13:43:00.000-07:00

“Tended a ser un poco aprendices de todo, para vuestro bien, y maestros en algo, para bien de los demás"

Pedro Puig Adam (Matematico Español 1900-1960)

Un gran sabio español

2009-10-15T13:38:00.000-07:00

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?

Miguel de Guzman

Teorema de Thales: Axioma para las escuelas

2009-10-12T10:09:00.000-07:00

"Si dos rectas coplanarias son cortadas por un haz de paralelas los segmentos de la primera son proporcionales a los de la segunda"

El ultimo teorema de fermat

2009-10-11T16:33:00.000-07:00

Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.

Pierre de Fermat

Esas fueron las palabras de uno de los mas grandes matematicos de la epoca,anotadas en un libro sobre la aritmetica de Diofanto, ante el que sería uno de los problemas mas longevos de la matematica moderna. Todavía hoy en dia se tienen serias dudas de si fue capaz de encontrar dicha demostración, o fue unicamente un alarde de ego, en busca de un reconocimiento de todos los matemáticos de la época.

Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c distintos de 0, tales que cumplan la igualdad:

El problema nace de la generalización, que realiza el propio Fermat, sobre la descomposición de un numero en suma de dos cuadrados tratada en la aritmetica de Diofanto.Nadie fue capaz de obtener dicha demostracion, cuentan que tal era el grado de interés por ese problema de matemáticos tan prestigiosos como Leonard Euler que mandaron registrar la casa de Fermat en busca de la solución al teorema. Durante mas de 350 años fueron ínfimas la aportaciones a la solucion del teorema (Para n=3,4,5,6 y 7) nunca llegando a la solución para todo n. Fue en 1995 cuando un matemático britanico Andrew Wiles demostró tras años de investigación el teorema de Taniyama-Shimura (con anterioridad conjetura, que relaciona curvas modulares y elipticas) con el que demostraría posteriormente el teorema en su totalidad, el articulo inicial contenia 95 paginas, en las que se localizó un error que tuvo que ser corregido tiempo después.

Durante su exposición, se encontraban matematicos mas prestigiosos del mundo, Wiles no llego a terminar la demostracion cuando se dio la vuelta y dijo "creo que lo dejare aqui".

El escepticismo ante la autoria de Fermat saltó cuando se supo de la necesidad de la aplicación de técnicas matemáticas que no se conocian en el periodo de Fermat.

"Para los matematicos hoy es un dia triste, se ha puesto fin al problema mas ambicioso en la teoria de los numeros de los ultimos 3 siglos"

Resulta curioso que un problema "a priori" intuituvo y facil de entender por un amplio colectivo de personas haya condenado a los mejores matematicos de las mejores épocas al fracaso en su demostración.Teniendo que esperar mas de 350 años para fascinarse con la resolucion del mismo.

Proximas Entradas

2009-10-09T16:14:00.000-07:00

Grigori Perelmán

Leonard Paul Euler

Demostracion al teorema de Thales

Obtener el area de la corona circular

2009-10-09T13:36:00.000-07:00

El problema consiste en hallar el area de la corona circular conformada por ambas circunferencias concentricas conociendo la longitud del segmento BC, tangente a la circunferencia de menor radio (Adjunto el grafico para facilitar la interpretacion geometrica)

GRADO DE DIFICULTAD: 1 La semana que viene se publicara la solucion al mismo

SOLUCION= La solucion es casi trivial basta considerar d=BC/2 es decir desde el punto de tangencia a B por otro lado tenemos los radios R y r R=AB y r=AT siendo T el punto de tangencia, claro que el triangulo conformado por AB,AT y BC/2 es rectangulo aplicamos el teorema de pitagoras en lo sucesivo, pero A corona=pi*R^2-pi*r^2 =pi(R^2-r^2)=pi(AB^2-AT^2) , pero aplicando la relacion pitagorica se tiene que AB^2=AT^2+(BC/2)^2, en particular AB^2-AT^2=(BC/2)^2 sustituyendo en la expresion anterior tenemos el resultado A corona=pi*(BC/2)^2 q.e.d.

IRRACIONALIDAD DE RAIZ DE 3

2009-10-07T15:48:00.000-07:00

Comentario de Richard Dedekind

2009-10-07T14:54:00.001-07:00

Se ha convertido casi en un comentario cliché, que nadie hoy en día alardea de ser un ignorante en literatura, pero es aceptable socialmente alardear de ignorar la ciencia y afirmar orgulloso que se es un incompetente en matemáticas.

El genio entre los genios

2009-10-07T12:07:00.000-07:00

"Empleo la palabra prueba no en el sentido de los abogados, para quienes dos medias pruebas son una prueba completa, sino en el sentido matemático, donde 1/2 de prueba es igual a 0 y se exige de una demostración que haga imposible cualquier género de duda" CFG

Que mejor manera de empezar el blog que haciendo honor al matematico mas importante de todos los tiempos. Johann Carl Friedrich Gauss

Con tan solo 10 años ya apuntaba maneras, cuentan que su profesor estaba molesto por algún mal comportamiento del grupo y les puso un problema en la pizarra que según el les tomaría un buen rato terminar.Este consistia en sumar los primeros los 100 primeros numeros naturales... esperó al fin de la clase para escribir su resultado sin necesidad de realizar la tediosa operacion.
5050 fue el numero que unicamente aperecio en su papel, con aquella edad ya habia demostrado s(100)=((100+1) x 100)/2.
Quizas no eran los suficientes ingredientes para que un chaval adolescente triunfara en el siglo XVIII necesito la ayuda de un "cazatalentos" el duque de ferdinand... el cual se quedo fascinado con las incuantificables cualidades de gauss.
Brillantes aportaciones al campo de la matematica, con tan solo 22 años demostro el teorema fundamental del algebra, y tan solo dos años despues publico uno de los libros mas transcedentales sobre la teoria de los numeros hasta la actualidad.Años despues intentó demostrar el que para entonces era uno de los problemas que mas expectacion creaba , siendole imposible resolverlo para todo n>2 (si hablo del teorema de fermat que continuo siendo una incognita hasta 1995)
Ni su persona, ni por supuesto su obra ha dejado indiferente a nadie tornandose en el mejor matematico de la historia, sus aportaciones son hoy en dia vitales para el desarrollo de la teoria elemental de los numeros.