viernes, 9 de octubre de 2009

Obtener el area de la corona circular

El problema consiste en hallar el area de la corona circular conformada por ambas circunferencias concentricas conociendo la longitud del segmento BC, tangente a la circunferencia de menor radio (Adjunto el grafico para facilitar la interpretacion geometrica)    
GRADO DE DIFICULTAD:   1    La semana que viene se publicara la solucion al mismo


SOLUCION= La solucion es casi trivial basta considerar d=BC/2 es decir desde el punto de tangencia a B por otro lado tenemos los radios R y r   R=AB y r=AT siendo T el punto de tangencia, claro que el triangulo conformado por AB,AT y BC/2 es rectangulo aplicamos el teorema de pitagoras en lo sucesivo, pero  A corona=pi*R^2-pi*r^2 =pi(R^2-r^2)=pi(AB^2-AT^2) , pero aplicando la relacion pitagorica se tiene que AB^2=AT^2+(BC/2)^2, en particular AB^2-AT^2=(BC/2)^2 sustituyendo en la expresion anterior tenemos el resultado  A corona=pi*(BC/2)^2                       q.e.d.

2 comentarios:

Johnny dijo...

y para cuando tienes la respuestaa??

Leonhard Paul Euler dijo...

ahi la tienes siento la tardanza!